Contoh kasus
Perlemparan sebuah dadu bersisi 6.
Pelemparan koin akan terdiri dari Head dan Tail
dan akan memiliki 6 outcome : 1 2 3 4 5 6
H : 1 2 3 4 5 6
T : 1 2 3 4 5 6
Outcome H : H1 H2 H3 H4 H5 H6
Outcome T : T1 T2 T3 T4 T5 T6
diatas adalah sample space
Event
Event umumnya di representasikan dengan huruf kapital (uppercase letters), seperti A, B, C.
Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai simple event.
Contoh Kasus
Event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan 3 merupakan simple event dan bisa direpresentasikan sebagai A = {H3}
Sedangkan event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan bilangan genap bukan merupakan simple event karena memiliki 3 kemungkinan outcomes; event ini bisa di representasikan sebagai B = {H2, H4, H6}
Fundamental counting principle
pemanfaatan tree diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlahevent tidaklah praktis sebagai alternatif kita bisa memnafaatkan fundamental counting principle untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan.
Contoh Kasus
Suatu sistem pengamanan menerapkan 4 digit bilangan (0-9) sebagai kode akses
Access Code :
1st digit
2nd digit
3rd digit
4th digit
berapa banyak kemungkinan kode akses yang dapat di bentuk ?
kita memiliki 10 outcome tiap digit, dengan menerapkan fundamental counting. mengalihkan setiap outcome yang dihasilkan di setiap digit access
10 x 10 x 10 x 10
104 = 10.000 kemungkinan
Tipe dari probabilitas
probabilitas dapat ditulisakan dalam format pecahan, desimal atau persentaseu . probabilitas untuk kemunculan event E dapat dituliskan sebagai P(E).
Terdapat 3 tipe probability :
classical (theoretical) probability
Empirical (statistical) probability
Subjective Probability
Clasical (theoritical) probability
digunakan ketika setiap outcome pada sample space memiliki peluang yangn sama untuk muncul.
berikut adalah untuk rumusnya :
melakukan pembagian kemunculan dalam event E dibagi dengan total jumlah outcome pada sample space.
Event A :
Pelemparan sebuah dadu 6 sisi dan mendapatkan angka 3
A = {3}
hasil P(A) = ⅙ = 0.167
Event B :
Pelemparan sebuah dadi 6 sisi dan mendapatkan nilai 7
B = {-}
P(B) = 0/6 = 0
Event C :
Pelemparan sebuah dadu 6 sisi dan mendapatkan angka lebih kecil dari 5
C = {1, 2, 3, 4}
P(C) = 4/6 = 0.667
Empirical (statistical) Probability
didasarkan pada observasi dari probability experiments, berikut adalah untuk rumusnya :
hasil pembagian antara frequensi event E dengan total frekuensi.
Contoh kasus :
Suatu perusahaan melakukan survey online dengan memilih jumlah respondent secara acak atau random untuk dimintai keterangan tentang kepuasan konsument terhadap pelayanan perusahaan tersebut. sejauh ini dalam pelaksanaan survey nya mendapatkan data dari 2451 respondent.
Ditanyakan :
Berapa probability untuk orang selanjutnya yang akan disurvey memberikan responses “sangat puas”?
Responses | Number of Times, F |
Sangat Puas | 1054 |
Puas | 613 |
Cukup | 417 |
kecewa | 196 |
Sangat Kecewa | 171 |
| Sum(F) = 2451 |
P(Sangat Puas) = 1054/2451
Hasil = 0.430
P(Sangat Puas’) 1 - 0.430 = 0.570
Bukan dari hasil sangat puas
Law of Large Number
ketika suatu probability experiment dilakukan secara berulang-ulang, maka nilai empirical probability yang dihasilkan akan mendekati nilai theoretical probability dari event terkait.
disini terdapat suatu website yang menyediakan aplikasi tentang law of large number, secara lebih jelas bisa di buka untuk aplikasi :
Subjective Probability
didasarkan pada intuisi, educated guesses, dan estimasi.
contoh :
seorang dokter memberikan estimasi keberhasilan dari proses operasi yang ditangani sebesar 90%
Seorang mahasiswa merasa yakin bahwa peluangnya untuk lulus di matakaluiah statistika adalah 70%
Range of Probability
Probability pada suatu event E akan memiliki jangkauan dimulai dari 0 sampai dengan 1.
Event E dengan
P(E) <_ 0.05
dikategorikan sebagai unusual event (atau data yang tidak terpakai)
Impossible 0
unlikely 0.25
event chance 0.5
likely 0.75
Certain 1
Complementary Events
Complement dari event E adalah semua outcomes pada sample space yang tidak disertakan pada event E; complement dari event E direpresentasikan sebagai E’
P(E) + P(E’) = 1
P(E) = 1 - P(E’)
P(E’) = 1 - P(E)
Contoh Kasus Complementary Events :
Pada pelemparan sebuah dadu dengan enam sisi, E adalah event mendapatkan angka setidaknya 5.
إرسال تعليق